Таблиця степенів

Математика · 5–9 клас

Степінь $a^{n}$ — це добуток $n$ однакових множників $a$ : $a$ — основа, $n$ — показник степеня. Наприклад, $2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ .

Таблиця степенів від 2 до 10

Рядок — основа, стовпчик — показник. $3^{4}$ : рядок 3, стовпчик 4 — це 81.

Основа	¹	²	³	⁴	⁵	⁶	⁷	⁸	⁹	¹⁰
2	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1 024
3	3	9	27	81	243	729	2 187	6 561	19 683	59 049
4	4	16	64	256	1 024	4 096	16 384	65 536	262 144	1 048 576
5	5	25	125	625	3 125	15 625	78 125	390 625	1 953 125	9 765 625
6	6	36	216	1 296	7 776	46 656	279 936	1 679 616	10 077 696	60 466 176
7	7	49	343	2 401	16 807	117 649	823 543	5 764 801	40 353 607	282 475 249
8	8	64	512	4 096	32 768	262 144	2 097 152	16 777 216	134 217 728	1 073 741 824
9	9	81	729	6 561	59 049	531 441	4 782 969	43 046 721	387 420 489	3 486 784 401
10	10	100	1 000	10 000	100 000	1 000 000	10 000 000	100 000 000	1 000 000 000	10 000 000 000

Степені числа 2

Степені двійки трапляються найчастіше — у задачах на подвоєння, в інформатиці (байти, кілобайти) і в біології (поділ клітин).

n	2ⁿ	n	2ⁿ	n	2ⁿ
2⁰	1	2⁷	128	2¹⁴	16 384
2¹	2	2⁸	256	2¹⁵	32 768
2²	4	2⁹	512	2¹⁶	65 536
2³	8	2¹⁰	1 024	2¹⁷	131 072
2⁴	16	2¹¹	2 048	2¹⁸	262 144
2⁵	32	2¹²	4 096	2¹⁹	524 288
2⁶	64	2¹³	8 192	2²⁰	1 048 576

Властивості степенів

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

множення степенів з однаковою основою

a^{m} : a^{n} = a^{m - n}

ділення степенів з однаковою основою

(a^{m})^{n} = a^{m n}

піднесення степеня до степеня

(a b)^{n} = a^{n} b^{n}

степінь добутку

(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

степінь частки

a^{0} = 1 (a \neq 0)

нульовий показник

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

від’ємний показник

Приклади: $2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{7} = 128$ ; $5^{6} : 5^{4} = 5^{2} = 25$ ; $(3^{2})^{3} = 3^{6} = 729$ ; $10^{- 2} = \frac{1}{100} = 0,01$ .