Формули зведення

Математика · 10 клас

Формули зведення виражають тригонометричні функції кутів $\frac{π}{2} \pm α$ , $π \pm α$ , $\frac{3 π}{2} \pm α$ , $2 π - α$ через функції кута $α$ . Так будь-який кут зводять до гострого, значення якого є в таблиці.

Таблиця формул зведення

Аргумент	$\sin$	$\cos$	$tg$	$ctg$
$\frac{π}{2} - α$	$\cos α$	$\sin α$	$ctg α$	$tg α$
$\frac{π}{2} + α$	$\cos α$	$- \sin α$	$- ctg α$	$- tg α$
$π - α$	$\sin α$	$- \cos α$	$- tg α$	$- ctg α$
$π + α$	$- \sin α$	$- \cos α$	$tg α$	$ctg α$
$\frac{3 π}{2} - α$	$- \cos α$	$- \sin α$	$ctg α$	$tg α$
$\frac{3 π}{2} + α$	$- \cos α$	$\sin α$	$- ctg α$	$- tg α$
$2 π - α$	$- \sin α$	$\cos α$	$- tg α$	$- ctg α$

У градусах це ті самі формули: $\frac{π}{2} = 90 °$ , $π = 180 °$ , $\frac{3 π}{2} = 270 °$ , $2 π = 360 °$ .

Правило: як записати формулу без таблиці

Назва функції. Якщо в аргументі $\frac{π}{2}$ або $\frac{3 π}{2}$ (90° або 270°, «вертикальна вісь»), функція змінюється на «кофункцію»: синус на косинус, тангенс на котангенс і навпаки. Якщо $π$ або $2 π$ (180° або 360°, «горизонтальна вісь») — назва не змінюється.
Знак. Вважаємо $α$ гострим кутом і дивимося, у якій чверті лежить кут-аргумент. Перед результатом ставимо той знак, який має в цій чверті початкова функція.

Приклади

\sin 150 ° = \sin (180 ° - 30 °) = \sin 30 ° = \frac{1}{2}

\cos 240 ° = \cos (180 ° + 60 °) = - \cos 60 ° = - \frac{1}{2}

tg 315 ° = tg (360 ° - 45 °) = - tg 45 ° = - 1

\cos (\frac{π}{2} + α) = - \sin α

кут у II чверті, косинус там від’ємний